MEDIO FIN O POYLA

MEDIO FIN O POYLA

El Método de Cuatro Pasos de Pólya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir".

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. 

Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el Problema.

{¿Entiendes todo lo que dice?

{ ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

{¿Distingues cuáles son los datos? 

{¿Sabes a qué quieres llegar?

{¿Hay suficiente información?

{¿Hay información extraña?

{¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).

1.Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2.Usar una variable.

3.Buscar un Patrón

4.Hacer una lista.

5.Resolver un problema similar más simple.

6.Hacer una figura.

7.Hacer un diagrama

8.Usar razonamiento directo.

9.Usar razonamiento indirecto.

10.Usar las propiedades de los Números.

11.Resolver un problema equivalente.

12.Trabajar hacia atrás.

13.Usar casos

14.Resolver una ecuación

15.Buscar una fórmula.

16.Usar un modelo.

17.Usar análisis dimensional.

18.Identificar sub-metas.

19.Usar coordenadas.

20.Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

{Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

{Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

{No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

{¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

{¿Adviertes una solución más sencilla?

{¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Por lo común los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:

Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:

1. Acepta el reto de resolver el problema.

2. Reescribe el problema en tus propias palabras.

3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...

4. Habla contigo mismo. Formula cuantas preguntas creas necesarias.

5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.

6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.

7. Analiza el problema desde varios ángulos.

8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar.

9. Muchos problemas los podemos resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.

10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.

"BUSQUEDA DE NUMEROS BINARIOS"

EJEMPLOS DE BÚSQUEDA BINARIA

EJEMPLOS:
1)Se desea encontrar el nombre de Juan José de una lista de nombres.

1-¿CUANTOS ELEMENTOS TIENE LA LISTA?
1---------8
2-LA MITAD DE LA LISTA?
;L/2
3-SE DERIVAN EN DOS SEGMENTOS.
L1/2 L2/2
 SI ESTA  TERMINA LA BÚSQUEDA.
SI , NO
BUSCO LA OTRA MITAD.
L1/2
4-ENCUENTRA A JUAN JOSE.


2)SE DESEA ENCONTRAR EL NUMERO DE LAS SIGUIENTES LISTAS:
58,12,23,24,26,35,43,70,76,3.79.89.86.


¿CUANTOS NÚMEROS TIENE?
1---------15
¿COMO BUSCAMOS EL MAS PEQUEÑO?
PEQUEÑO    12     L1/2


PEQUEÑO   3       L2/2


L1/2  >  L2/2
 12 >3

SENTIDO INVERSO DE WORKING BACKWARDS

Un problema inverso es áquel en donde los valores de algunos parámetros del modelo deben ser obtenidos de los datos observados; el problema inverso aparece en muchas ramas de la ciencia y de las matemáticas,

El problema inverso puede ser formulado como sigue:

Datos → Parámetros del modelo

La transformación de los datos en los parámetros del modelo es el resultado de la interacción de un sistema físico, e.g. la Tierra, la atmósfera, la gravedad, etc. Los problemas inversos surgen en disciplinas tales como geofísica, imagen médica (como por ejemplo en la tomografía axial computerizada), sensores remotos, tomografía acústica oceánica, test no destructivos, astronomía.

"SUBIENDO LA CUESTA"

METODOLOGIA: Costruir una solucion sub-optima que cumpla con las condiciones del problema.

RIEMERO TENEMOS AL METODO "SUBIENDO LA CUESTA"

PASOS:

ejemplo

1. Empezar con un dato conocido
2. formar una solucion optima que implique repeticion
3. encontrar la solucion"optima"

METODOS HEURISTICOS

Los métodos heurísticos son estrategias generales de resolución y reglas de decisión utilizadas por los solucionadores de problemas, basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas estrategias indican las vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución.






Los métodos heurísticos específicos están relacionados con el conocimiento de un área en particular. Este incluye estructuras cognoscitivas más amplias para reconocer los problemas, algoritmos más complejos y una gran variedad de procesos heurísticos específicos.

• Conocimiento declarativo: principios, fórmulas y conceptos.

• Conocimiento procedimental: conocimiento acerca de las acciones necesarias para resolver un tipo de problema en particular.

• Conocimiento estratégico: conocimiento que permite, al individuo solucionador del problema, decidir sobre las etapas o fases que debe seguir en el proceso de solución.

Diversos investigadores han estudiado el tipo de conocimiento involucrado en la resolución de un problema, encontrándose que los resultados apoyan la noción de que la eficiencia en la resolución de problemas está relacionada con el conocimiento específico del área en cuestión (Mayer, 1992; Stenberg, 1987). En este sentido, estos autores coinciden en señalar que los tipos de conocimiento necesarios para resolver problemas incluyen:

• Conocimiento declarativo: por ejemplo, saber que un kilómetro tiene mil metros.

• Conocimiento lingüístico: conocimiento de palabras, frases, oraciones.

• Conocimiento semántico: dominio del área relevante al problema, por ejemplo, saber que si Alvaro tiene 5 bolívares más que Javier, ésto implica que Javier tiene menos bolívares que Alvaro.

• Conocimiento esquemático: conocimiento de los tipos de problema.

• Conocimiento procedimental: conocimiento del o de los algoritmos necesarios para resolver el problema.

• Conocimiento estratégico: conocimiento de los tipos de conocimiento y de los procedimientos heurísticos.

¿QUE VEREMOS EN ESTE CURSO?

OBJETIVO :
Aprender a resolver con diferentes METODOS DE RESOLUCION problemas de cualquier indole
METODOS COMO:

• SUBIENDO LA CUESTA
• METODO INVERSO O DE POYLA
• MEDIO FIN

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE NEZAHUALCOYOLTL ¿QUE HACEMOS? EN HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LOGICO